Tìm m để đồ thị hàm số y = x^ 4 - 2m x^ 2 + 2 m + m^ 4 có cực đại và cực tiểu Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Điều kiện có 3 cực trị là
Khi đó tam giác đều
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 1 - m 2 ) x 2 + m + 1 . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
A. m = 1 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = - 1 2
Cho hàm số y = x 4 − 2 1 − m 2 x 2 + m + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Cho hàm số y = x 4 - 2 1 - m 2 x 2 + m + 1 . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
A. 1 2
B. 0
C. 1
D. - 1 2
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 1 - m 2 ) x 2 + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
A. m = 0
B. m = - 1 2
C. m = 1
D. m = 1 2
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương và tính diện tích tam giác
Lời giải: TXĐ : D = R
Ta có R
Phương trình
Hàm số có 3 điểm cực trị ó (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
Khi đó
Gọi ; là ba điểm cực trị. Tam giác ABC cân tại A.
Trung điểm H của BC là
Và
Diện tích tam giác ABC là
Mà R suy ra
Vậy Smax = 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 0
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 1 - m 2 ) x 2 + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
A. m = - 1 2
B. m = 1 2
C. m = 0
D. m = 1
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi m < 1
Tọa độ điểm cực trị A ( 0 ; m + 1 )
Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
[Phương pháp trắc nghiệm]
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =mx^4 +(2m-1)x^2 +m -2 chỉ có 1 cực đại và ko có cực tiểu.
- Với \(m=0\Rightarrow y=-x^2-2\) chỉ có cực đại (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) hàm chỉ có cực đại khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy \(m\le0\)
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5\)
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :
\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
A. m ∈ (-1; +∞)
B. m ∈ (-1; 5/4)
C. m ∈ (-∞; -1)
D. m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)
Đáp án D.
y = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2
TXĐ: D = R
y' = -3x2 + 2(2m – 1) – 2 + m
Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu <=> Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ’ = (2m – 1)2 + 3(-2 + m) > 0 <=> 4m2 – m – 5 > 0 <=> m ∈ (-∞; -1) ∪ (5/4; +∞)